PAPIROFLEXIA MODULAR Lic. Javier Ortiz C.

Polígonos: Estrellas de 8 puntas

2012-01-17T11:27:00.003-05:00

ICOSAEDRO TRUNCADO

2012-01-15T21:42:00.003-05:00

◄ Sólido de Kepler-Poinsot

2012-01-13T22:10:00.001-05:00

Gran Dodecaedro Estrellado

Los sólidos de Kepler fueron definidos por Johannes Kepler en 1619, cuando notó que los dodecaedros estrellados (tanto el grande como el pequeño) se componían de dodecaedros "ocultos" (con caras pentagonales) que tienen caras compuestas de triángulos, tomando la apariencia de estrellas estilizadas. En realidad, Wenzel Jamnitzer halló el gran dodecaedro estrellado en el siglo XVI, y Paolo Uccello descubrió y dibujó el pequeño dodecaedro estrellado en el siglo XV. La contribución de Kepler fue reconocer que cumplían con la definición de sólidos regulares, aunque fueran cóncavos en lugar de convexos como los tradicionales sólidos platónicos. Los otros dos, el gran icosaedro y el gran dodecaedro, fueron descritos por Louis Poinsot en 1809, razón por la que en alguna literatura aparecen como Sólidos de Poinsot.

SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS: ICOSIDODECAEDROS

2011-09-26T22:28:00.019-05:00

El icosidodecaedro pertenece a la familia de los poliedros llamados sólidos arquimedianos. Presenta 32 caras, de las cuales 12 son pentágonos regulares y 20 son triángulos equiláteros. En esta oportunidad nos dimos a la tarea de construir este magnífico poliedro en grupos de 4 estudiantes, cada uno con 30 módulos, para un total de 120 módulos, la mitad de ellos simétricos. En esta actividad, exploramos conceptos nuevos, principios geométricos y configuraciones, principalmente trabajo en equipo.

Construcción de Dodecaedros

2011-09-18T15:09:00.008-05:00

Construcción de Dodecaedros

Ahora mis estudiantes construyendo...

En el siguiente video pueden observar cada uno de los pasos para armar cada uno de los 30 módulos que se requieren:

En este video se observa en ensamble de los módulos:

Lámpara en Papiroflexia modular

2011-06-18T11:34:00.009-05:00

Actividades de tiempo libre en la I. E Santa Rosa

2011-04-02T23:14:00.007-05:00

Buenas noches amigos origameros, el día de hoy les presento los trabajos tan hermosos y creativos que están desarrollando los estudiantes (Nocturna) de la I. E Santa Rosa, en el Distrito de AguaBlanca, Santiago de Cali. El amor y la dedicación en las actividades desarrolladas, las cualidades humanas que los caracterizan y sus ganas de salir adelante demuestran que siempre es un buen momento para volver a empezar y forjarnos un mejor futuro.

Déjales un comentario, con gusto te lo agradecerán.

Hermoso Jarron - Lámpara en origami

2011-03-21T00:57:00.007-05:00

Buenas noches amigos, aqui os presentó esta hermosa construcción. No olvideis ver el video.

Hermoso Cisne en Papiroflexia Modular

2011-03-14T22:46:00.008-05:00

Lámpara en Papiroflexia Modular

2011-03-13T23:42:00.004-05:00

Amazing Grace

Cisne mediano Rosado

2011-03-13T22:43:00.004-05:00

MiniCisne en Papiroflexia modular 404 Módulos

2011-03-13T21:39:00.006-05:00

Jarron en miniatura: 550 Módulos

2011-03-13T00:17:00.009-05:00

Buenas noches amigos, ¿Qué tal les parece este?

ANILLO - BOLA MÁGICA - SERPIENTE

2011-01-15T21:36:00.016-05:00

Buenas noches compañer@s. A la espera de una nueva aventura de exploración en este nuevo año lectivo 2011 con mis estudiantes de la I. E Santa Rosa y con ustedes amigos seguidores de este block. Aquí les presento algunas de las construcciones elaboradas por mí en vacaciones, definitivamente esto es un arte apasionante:

1. Anillo gigante:

2. Bola Mágica:

3. Serpiente:

4. PULSERA GIGANTE:

TOROIDE POLIGONAL

2010-11-07T21:52:00.007-05:00

TOROIDE POLIGONAL

Buen día mis amigos origameros. El día de hoy, les quiero compartir el resultado de un proyecto que inicie desde hace más de dos semanas: Un Toroide poligonal, construido empleando módulos triangulares.

Para realizar esta construcción, fue necesario conjugar armónicamente pentágonos, hexágonos y heptágonos regulares, para lograr curvaturas negativas, positivas y cero.

En geometría, un toroide es la superficie de revolución generada por una curva plana cerrada que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (el eje de rotación situado en su mismo plano). Su forma corresponde con la superficie de los objetos que en lenguaje cotidiano se denominan argollas, anillos o aros. La palabra toroide también se usa para referirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolución generada por un polígono que gira alrededor de un eje.

Dodecaedro Regular: Floridodecaedro

2010-10-25T20:58:00.012-05:00

Actividad de construcción: Floridodecaedro

En esta actividad de construcción los estudiantes de la I.E Santa Rosa, comprenden los principios básicos para la elaboración de estructuras geométricas dodecaédricas. La fase inicial de la actividad consistió en tomar 60 hojas cuadradas de igual área y se procedió a elaborar los módulos en forma de conos oblicuos.

Una vez construidos los 60 módulos, procedemos a pegar 5 módulos del mismo color, formando pentágonos. De lo anterior nos resultan 12 paquetes:

Finalmente pegamos los doce paquetes teniendo en cuenta los principios de construcción del dodecaedro regular.

CARTELERA I.E SANTA ROSA

2010-10-08T23:36:00.015-05:00

CARTELERA: SÓLIDOS PLATÓNICOS
Elaborada por: Lic. Frank y Javier

El siguiente trabajo fue elaborado por los licenciados en matemáticas, Frank y Javier, docentes de la Institución Educativa Santa Rosa. Esta producción es el producto de la dedicación y esfuerzo de varias semanas. Gracias a Dios, el compromiso es grande, nuestros estudiantes de aguablanca lo necesitan.

ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO EXPONIENDO SUS

CONSTRUCCIONES EN PAPIROFLEXIA MODULAR:

HEXAEDROS TRUNCADOS

Las producciones no consiste solamente en la construcción del poliedro, observen el registro escrito, tambien es otra obra de arte. Felicitaciones estudiantes, realmente han comprendido el sentido del trabajo intelectual y académico que estamos desarrollando.

La Papiroflexia ...Continúa

2010-09-18T16:38:00.009-05:00

Un saludo muy cariñoso a todos los compañeros docentes, amigos y mis apreciados estudiantes de la Institución Educativa de Rozo, espero que el trabajo realizado durante mi permanencia en la institución haya dejado huella en ustedes. Agradezco infinitas veces, los comentarios realizados por ustedes en el blog, espero que continuen enviando sus comentarios, los estoy extrañando muchísimo.

Ahora tengo nuevos compañeros y estudiantes, en la Institución Educativa Santa Rosa, los cuales me han recibo con los brazos abiertos, están muy contentos y con muchas expectativas, en relación al trabajo que vamos a realizar en geometía y en matemáticas en general.

A las instituciones educativas, y al público en general, espero continuar aportando al desarrollo del pensamiento matemático desde este blog, bastante falta que nos hace darle sentido a esta área y continuar en la búsqueda de nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje significativo.

CONSTRUCCIÓN DE PENTÁGONOS REGULARES

2010-07-30T20:05:00.003-05:00

Buen día amigos origameros. El día de hoy me animé a publicar la construcción de pentágonos regulares, al igual que la respectiva demostración matemática. Para darse una idea de la magnitud de lo que estoy publicando, te recomiendo que consultes los métodos geométricos tradicionales para construir pentágonos empleando regla, escuadra y compás.

Para iniciar nuestra construcción, debemos tomar una hoja rectangular(oficio - carta) y obtener de ella un cuadrado, tal como lo hemos realizado anteriormente.

Flor Dodecaédrica

2010-07-04T19:35:00.006-05:00

Buenas noches queridos compañeros papiros. Aqui de nuevo plegando la geometría a través de esta construcción dodecaédrica. Es un hermoso dodecaedro que quiero compartir con ustedes. El tiempo de elaboración es un día completo, pero vale la pena el resultado obtenido. El constraste entre los colores que delimitan cada pentágono es espectacular. Espero que se animen para compartirles esta construcción.

◄ Dodecaedro Regular I.E de Rozo sede Rogerio

2010-05-25T17:10:00.016-05:00

Buen día amig@s papir@s el día de hoy les comparto la actividad de construcción del dodecaedro regular, que desarrollaron los estudiantes del grado décimo de la I.E del Rozo, Sede Rogerio Vásquez Nieva.
En esta actividad, los estudiantes tienen la posibilidad de manipular el objeto (dodecaedro), observar su estructura completa, analizar cada uno de los elementos que lo conforman (vértices, aristas, caras pentagonales, ángulos diédricos, entre otras características), comprobar el teorema de Euler para los poliedros(Vértices - Aristas + Caras = 2).

Observen la dedicación de estos jóvenes en el desarrollo de la actividad, el trabajo individual y en equipo:

De vital importancia, desde el punto de vista didáctico y matemático, es la elaboración del módulo. Construir el módulo que permite elaborar este dodecaedro, moviliza en el estudiante conceptos trigonométricos importantes, por ejemplo, la posibilidad de construir triángulos equiláteros, triángulos especiales, generar ángulos de 30º , 60º y 90º, trasladar segmentos, empleando hojas rectangulares o cuadradas.

Al final de esta publicación anexaré dos videos, en el primero explico, la elaboración de los triángulos equiláteros, en papel. que permiten la construcción del módulo y en el segundo, los dobleces para la elaboración de dicho módulo. Los análisis geométricos del primer video, deben investigarlos en la publicación del sábado 22 de mayo de 2010, titulada: "De los triángulos equiláteros a los poliedros" de este mismo blog.

Las caras de felicidad, de motivación no es por la toma de las fotos, de hecho, algunas fueron tomadas de improvisto. Muchos agradecimientos a mis estudiantes, tengan la plena seguridad, que hacen parte de un proyecto muy importante que funciona gracias a ustedes, porque ustedes son la razón de ser de las instituciones.

◄ Representación Origámica del Número Aureo o Número de Oro

2010-05-23T19:04:00.014-05:00

Buen día compañer@s origamitos. El objetivo de esta actividad consiste en representar geométricamente, mediante dobleces, las soluciones reales de la ecuación cuadrática en la cual, una de las soluciones es el número de oro. Pero, ¿qué es el número de oro?

Se trata de un número algebraico que posee propiedades muy interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas, como en la naturaleza, en elementos tales como caracoles, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, entre otras. Observa el siguiente segmento:

Una sección áurea es una división en dos partes de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado con la letra griega (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional

Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

Para obtener el valor de fi, a partir de esta razón considere lo siguiente:

Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

Mediante la fórmula cuadrática se obtiene que las dos soluciones de la ecuación, las cuales son:

La solución positiva es el valor del número áureo.

A continuación representaré cada una de estas soluciones empleando dobleces. Finalmente observaremos lo que sucede con la representación gráfica en el plano cartesiano.
Primero, vamos a construir un rectángulo de oro. Un rectángulo de oro o áureo es aquel cuyos lados están en razón aurea, esto significa que al expresar la razón entre el lado mayor y el lado menor, se obtiene exactamente:

Iniciamos con una hoja tamaño carta, es decir un rectángulo.
Para esta construcción en particular voy a marcar, con dobleces, el mayor rectángulo de proporciones 1:2 que se puede obtener de la hoja anterior. Para que les quede mas claro, vamos a obtener el mayor rectángulo que se puede obtener con esta hoja, de tal forma que uno de los lados sea el doble del otro. Para ello, iniciamos doblando y marcando la mitad de un lado de la hoja, por el lado más largo:
Posteriormente procedemos a superponer el punto marcado con lapicero sobre el otro lado (el lado mas corto del rectángulo), tal como se muestra en las siguentes fotos:
Este punto marcado es la guía para construir el rectángulo que necesitamos. Simplemente doblamos hacia atrás y obtenemos la siguiente cicatriz:
Tomamos unas tijeras y recortamos el rectángulo marcado con los dedos:

dividimos el ancho de nuestro rectángulo en cuatro partes iguales,

◄ De los triángulos equiláteros a los poliedros

2010-05-22T22:21:00.026-05:00

Buen día amig@s papir@s. El dìa de hoy se me ocurrió mostrar la forma como la construcción de tríangulos equiláteros, en papiroflexía, nos sirve como herramienta en la elaboración de poliedros regulares. Recordemos que un triángulo equilátero es un polígono de tres lados iguales, sus tres ángulos internos agudos miden 60 grados cada uno. A continuación les presento la construcción del triángulo equilátero, dado uno de sus lados, empleando regla y compàs, como generalmente se realiza en geometría euclidiana.

Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Euclid-I.1.gif

El procedimiento origámico que emplearemos a continuación permitirá construir un triángulo equilátero sin necesidad de utilizar elementos comunes como el compás y la regla:

◄ Dodecaedro regular I.E de Rozo Sede Monseñor

2010-05-17T19:32:00.031-05:00

Construcción del dodecaedro regular

I.E de Rozo Sede Monseñor

El trabajo académico realizado en la Sede Monseñor, con los estudiantes del grado 5º, bajo el acompañamiento de este servidor y de la Lic. Fanny fue excelente, aquí les comparto una pequeña muestra de esta magnífica experiencia.

El objetivo de la actividad consistía, en que los estudiantes de este grado exploraran la geometría euclidiana empleando esta herramienta metodológica: Papiroflexia modular.

En particular exploramos la construcción del dodecaedro regular empleando 30 módulos triangulares. Quedé fascinado al ver el trabajo de la licenciada Fanny y de sus estudiantes, la motivación y el ánimo que demostraron en la elaboración de esta cantidad de módulos y de la apertura de la docente hacia nuevas metodologías de enseñanza.

"Reconocer que nuestros estudiantes, día a día, exigen nuevas formas de acercarce al conocimiento... No tiene precio, para todo lo demàs existe...".

A continuación presentó algunos dodecaedros elaborados por mí. Podemos decir que son isomórficamente equivalentes.

◄ Icosaedro Regular

2010-05-17T19:19:00.005-05:00

◄ Hexaedro Regular: Cubo

2010-05-15T19:32:00.037-05:00

Buenas noches, amigos de papeles. Para esta semana les compartirè la construcción del hexaedro regular o llamado comúnmente CUBO.

◄ CONSTRUCCIÓN DE UN CISNE

2010-04-29T17:43:00.006-05:00

Para la construcción de nuestro hermoso cisne, vamos a tomar en este caso, 100 hojas de block tamaño carta. El papel debe ser de 75 g/m2 de preferencia y de diferentes colores o si lo prefieres puedes emplear solo color extra-blanco.

Al finalizar cada uno de los pasos para cortar el papel, observa el video para construir los módulos

Iniciaremos tomando una hoja y obtenemos de ella un cuadrado. Observa el siguiente procedimiento:

No es necesario plegar la hoja por la diagonal, esto se hace solamente para marcar:

Marcamos con un lapicero:

Doblamos por la marca que realizamos anteriormente, teniendo en cuenta el borde de la página:
Una vez doblada la hoja, desdoblamos nuevamente:

Procedemos a cortar con tijera:

De este modo hemos obtenido un cuadrado y un rectángulo:

Tomamos solamente el cuadrado y lo doblamos a lo largo:

Igualmente lo doblamos por lo ancho:
Nos debe quedar así:

Tomamos tijeras y cortamos hasta obtener cuatro cuadrados mas pequeños:

Tomamos cada uno de los cuadrados pequeños y nuevamente lo doblamos por la mitad:Cortamos cada uno de los cuadrados pequeños, con lo cual obtenemos ocho rectángulos pequeños:
Ahora, tomamos el rectángulo que señalo con el dedo y lo cortamos por la mitad:

Los dos rectángulos obtenidos en el paso anterior, son mas grandecitos que los ocho restantes, por lo cual comparamos con uno de estos ocho y cortamos para que nos queden todos de igual área:
Finalmente obtenemos diez rectángulos:
Hasta aquí hemos terminado de cortar ya que con cada uno de estos rectángulos vamos a elaborar nuestros módulos:
Recuerda que al inicio he dicho que se deben tomar 100 hojas tamaño carta. Con cada una de estas hojas obtenemos 10 rectángulos, es decir que con las 100 hojas obtenemos:

10 x 100 = 1.000 módulos.

¿Cómo construir los módulos para elaborar el cisne?

Con el siguiente video ilustro paso a paso cada uno de los dobleces:

◄ Hermoso Jarrón con Módulo Triangular

2010-04-18T21:43:00.004-05:00

Buen día mis querid@s papirofleutas. Actualmente me encuentro en proceso de elaboración de una gran obra de arte que espero compartir con ustedes. Muchas gracias a todos a quell@s compañer@s y amig@s que me han escrito, les estoy inmensamente agradecido.

Por el momento los dejo con algunos de los adelantos de la construcción actual

¿Qué será?

Esa es mi mano...mano

Algún parecido con la geometría es pura coincidencia

¡Que belleza!

... Ahí lo tienen

Boca abajo

Mi sobrino considera que es un sombrero

Yo creo que es un hermoso jarrón.
¿Quién sabe?
Lo completaré con más módulos para ver que otros usos puede tener.

Ahora si creo que parece un jarrón

Estoy pensando en hacerle una tapa... Lo veremos más adelante.

◄ PRISMA - HEXAGONAL

2010-04-14T21:28:00.004-05:00

Buen día amig@s origamer@s. Vamos a iniciar la actividad de esta semana con la construcción de esta fantástica obra de arte. La actividad es muy sencilla de realizar, pero en caso de dificultad, puedes contar con mi ayuda incondicional. Si eres docente o eres curios@ profundizarás un poco mas en el estudio de los conceptos geométricos involucrados en esta actividad. Al final de las instrucciones, hay una lista de conceptos geométricos que habrás movilizado.

Instrucciones:

Para explicar la construcción del módulo, he empleado hojas de color rosado. El prisma que aparece en la foto de arriba fue construido con hojas de colores diferentes y pedacitos de papel azul brillante para las ventanas. Estoy seguro que emplearás hojas de otros colores y obtendrás contrastes más interesantes. Te lo dejo a la imaginación.

1. Tomamos una hoja cuadrada de cualquier tamaño. ¡Recuerda que es CUADRADA!

2. doblamos dos lados no consecutivo e inmediatamente levantamos como se muestra en la foto

3. Continuamos doblando ambas aletas hacia arriba, la idea es obtener las cicatrices que se muestra en las siguientes gráficas. Recuerda doblar y prensar bien los dobleces con la uña

4. Repetimos los pasos 2 y 3 con los otros lados no consecutivos. Observa con detalle

5. Al finalizar los dobleces, la hoja debe quedar cicatrizada en 16 cuadrados de igual área. En el siguiente fotograma se ha marcado cada unos de los dobleces que se debió obtener:

6. “Doblamos” los vértices de los cuadrados de las esquinas de la siguiente manera:

7. Posteriormente se doblan dos de los lados, en el mismo sentido que se doblaron las esquinas.

8. cerramos completamente los dos lados y volteamos

9. Llevamos los lados, que se muestran en la foto, hacia atrás

10. Teniendo en cuenta el último fotograma, en el cual doblamos hacia atrás, debemos imbricar los lados, de la siguiente manera

11. Antes de cerrar completamente recortamos un trozo de papel de color diferente y lo colocamos tal como se indica a continuación

12. Se cierra completamente y se elaboran seis de estos mismos módulos de color diferente, luego se le unta pegante en la parte indicada con el dedo y de esta manera se obtiene un hermoso prisma hexagonal.

Actividades a desarrollar en el aula:

Las actividades y conceptos que se pueden desarrollar y movilizar en el aula, se pueden orientar hacia:

- Polígonos:

Triángulos equiláteros

Hexágonos regulares

Paralelogramos:

Cuadrados

Rectángulos

- Área y volumen: Relación.

- Pensamiento métrico: Concepto de medida

- Proporcionalidad y semejanza.

- Pensamiento numérico:

Potenciación y radicación

◄ Papiroflexia Modular - Geometría Euclidiana

2010-03-27T17:42:00.017-05:00

El origami o papiroflexia es un arte muy hermoso, poco explorado desde el punto de vista de la educación matemática. Es una herramienta muy poderosa que permite aprender de una manera lúdica la geometría euclidiana, todos sus axiomas y teoremas, permitiendo vislumbrar conceptos geométricos que expuestos desde la tiza y el tablero serían muy complicados de conceptualizar, o en su defecto no cobrarían ningún sentido para el estudiante. Me produce mucha satisfacción, el agrado que sienten mis estudiantes al aprender la geometría euclidiana desde la papiroflexia, el gusto con que lo hacen, las capacidades y habilidades geométricas y espaciales que se han potenciado con el trabajo desarrollado.

Actualmente es un desafió lograr llamar la atención de los educandos hacia las matemáticas, para nadie es un secreto que esta área es el coco, nos causa temor y nos da pavor todo lo relacionado con ella. Consecuencia de lo anterior y con el ánimo de contribuir a mi labor y a un aprendizaje significativo, el cual tenga sentido para mis estudiantes, continuamente investigo desde diferentes fuentes el arte de la papiroflexia modular u origami, planeo actividades, encontrándome cada día en el aula de clases con una herramienta cautivadora que me ha permitido explorar, no solo la geometría euclidiana, sino las matemáticas en general. Un estudio geométrico profundo de este arte puede permitir estudios de investigación a un alto nivel, no solamente a nivel de básica y media.

A través de este medio, espero poder compartir con ustedes, estimados lectores, las obras de arte que he podido construir hasta el momento. En caso tal, que te animes, podríamos contactarnos para ampliar información sobre los procesos de construcción que te permitan ser parte de este maravilloso mundo de la papiroflexia.

MENCIÓN DE HONOR:
PREMIO COMPARTIR AL MAESTRO
GIMNASIO LOS FARALLONES VALLE DEL LILLY

PRESENTACIÓN EN EL FORO:
EXPERIENCIAS SIGNIFICATIVAS
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE ROZO
PALMIRA - VALLE

TALLER DE PAPIROFLEXIA PARA DOCENTES
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE ROZO